设n为大于1的自然数,求证:.
.(本小题满分14分)已知集合和
. 设关于x的二次函数
.
(Ⅰ)若时,从集合
取一个数作为
的值,求方程
有解的概率;
(Ⅱ)若从集合和
中各取一个数作为
和
的值,求函数
在区间
上是增函数的概率.
(本小题满分14分)
设全集,已知集合
.
(Ⅰ)求;(Ⅱ)记集合
,已知
,
若,求实数
的取值范围.
已知函数,
,其中
,设
.
(Ⅰ) 判断的奇偶性,并说明理由;
(Ⅱ)当时,判断并证明函数
的单调性;
(Ⅲ) 若,且对于区间[3,4]上的每一个x的值,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若把向右平移
个单位得到函数
,求
在区间
上的最小值和最大值.
已知<
<
<
,
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ)求cos.