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题文

(本小题满分12分)
已知等腰直角三角形,其中∠=90º,.点分别是的中点,现将△沿着边折起到△位置,使,连结
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求二面角的余弦值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分12分)口袋中装有除编号外其余完全相同的5个小球,编号依次为1,2,3,4,5.现从中同时取出两个球,分别记录下其编号为m,n(其中m<n).
(1)用(m,n)表示抽取结果,列出所有可能的抽取结果;
(2)求“”的概率;
(3)求“”的概率.

(本小题满分12分)
如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组(每小组4人)在期末考试中的数学成绩.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以表示.已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同.

(1)求的值;
(2)求甲、乙两个小组数学成绩的方差,并说明哪个小组的成绩相对比较稳定;
参考公式:

(本小题满分12分)
已知一组数据的频率分布直方图如下.求(1)众数;(2)中位数;(3)平均数.

(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知正实数满足:.
(1)求的最小值;
(2)设函数,对于(1)中求得的,是否存在实数,使得成立,说明理由.

(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是为参数).
(1)求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程;
(2)设点,若直线与曲线交于,两点,且,求实数的值.[来

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