（本小
题满分12分）如图所示，已知A、B、C是椭圆
上三点，其中点A的坐标为
，BC过椭圆的中心O，且
（Ⅰ）求点C的坐标及椭圆E的方程；
（Ⅱ）若椭圆E上存在两点P，
Q，使得
的平分线总垂直于z轴，试判断向量
是否共线，并给出证明．
某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交
元（
）的管理费，预计当每件产品的售价为
元（
）时，一年的销售量为
万件.
（1）求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；
（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值
.
设
表示幂函数
在
上是增函数的
的集合；
表示不等式
对任意
恒成立的的集合．
（1）求
；（2）试写出一个解集为的不等式．
（本小题满分12分）
设二次函数
在
上有最大值4，求实数a的值。
（本题12分）如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是
边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设ÐMGA＝a（
）
（1）试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为a的函数
（2）求y＝
的最大值与最小值
（本题12分）已知向量
，
，
，
，且
与
之间有关系式：
，其中k＞0．
（1）试用k表示
；（2）求的最小值，并求此时与的夹角
的值．