（本小题满分12分）
某同学参加3门课程的考试，假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为
。第二、第三门课程取得优秀成绩的概率均为
，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。
（1）求该生恰有1门课程取得优秀成绩的概率；
（2）求该生取得优秀成绩的课程门数X的期望。
（本小题满分12分）设数列
的各项均为正数，它的前
项的和为
，点
在函数
的图像上；数列
满足
．其中
．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设
，求证：数列
的前项的和
（）．
（本小题满分12分）已知函数
（1）当
时，求函数
的最小值和最大值；
（2）设
的内角
的对应边分别为
，且
，若向量
与向量
共线，求
的值．
已知
为实数，函数
．
（1）当
时，求
在
处的切线方程；
（2）定义：若函数
的图象上存在两点
、
，设线段
的中点为
，若在点
处的切线
与直线平行或重合，则函数是“中值平衡函数”，切线叫做函数的“中值平衡切线”．试判断函数是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由；
（）设
，若存在
，使得
成立，求实数的取值范围．
设
．
（1）若函数
在
上为单调函数，求实数
的取值范围；
（2）设
．
①证明：函数
有3个零点；
②若存在实数
，当
时函数的值域为
，求实数的取值范围．
如图，某广场为一半径为80米的半圆形区域，现准备在其一扇形区域
内建两个圆形花坛，该扇形的圆心角为变量
，其中半径较大的花坛
内切于扇形，半径较小的花坛
与外切，且与
、
相切．
（1）求半径较大的花坛的半径（用
表示）；
（2）求半径较小的花坛的半径的最大值．