（本小题满分13分）
已知函数
为自然对数的底数）
（1）求
的单调区间，若
有最值，请求出最值；
（2）是否存在正常数
，使
的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由。
已知数列
满足对任意的
，都有
且
.
（1）求
的值；
（2）求数列的通项公式
；
（3）设数列
的前
项和为
，不等式
对任意的正整数恒成立，求实数
的取值范围．
某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元。为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出
名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利为
万元
，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高
.
（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则
的取值范围是多少？
设数列
的前n项和
，数列
满足
．
（1）若
成等比数列，试求
的值；
（2）是否存在，使得数列中存在某项
满足
(
)成等差数列？若存在，请指出符合题意的的个数；若不存在，请说明理由．
对任意函数
，可按流程图构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据
，数列发生器输出
；②若
，则数列发生器结束工作；若
，则将
反馈回输入端再输出
,并且依此规律继续下去.现定义
.
（1）若输入
，则由数列发生器产生数列
，请写出数列的所有项；
（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输入的初始数据
的值；
（3）若输入时，产生的无穷数列满足：对任意正整数
，均有
，求的
取值范围.
在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，bcos B是acos C，ccos A的等差中项．
（1）求B的大小；
（2）若
，求△ABC的面积．