对任意函数，可按流程图构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据，数列发生器输出；②若，则数列发生器结束工作；若，则将反馈回输入端再输出,并且依此规律继续下去.现定义.（1）若输入，则由数列发生器产生数列，请写出数列的所有项；（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输入的初始数据的值；（3）若输入时，产生的无穷数列满足：对任意正整数，均有，求的取值范围.
已知数列的首项，且（） ①设，求证：数列为等差数列；②设，求数列的前项和。
在中，角A，B，C的对边分别是，，，已知， ①若的面积等于，求，；②若，求的面积。
2003年，伊拉克战争初期，美英联军为了准确分析战场形势，由分别位于科威特和沙特的两个相距的军事基地和，测得伊拉克两支精锐部队分别在A处和B处，且，，，，如图所示，求伊军这两支精锐部队间的距离。
已知数列是一个递增的等比数列，前项和为，且，， ①求的通项公式；②若，求数列的前项和
已知是一个等差数列，且， ①求的通项；②求前项和的最大值。
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，可按流程图构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据
，数列发生器输出
；②若
，则数列发生器结束工作；若
，则将
反馈回输入端再输出
,并且依此规律继续下去.现定义
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，则由数列发生器产生数列
，请写出数列的所有项；
的值；时，产生的无穷数列满足：对任意正整数
，均有
，求的
的首项
，且
（
）
，求证：数列
为等差数列；②设
，求数列
的前
项和
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中，角A，B，C的对边分别是
，
，
，已知
，
，求
，求
的军事基地
和
，测得伊拉克两支精锐部队分别在A处和B处，且
，
，
，
，如图所示，求伊军这两支精锐部队间的距离。
是一个递增的等比数列，前
项和为
，且
，
，
，求数列
的前
是一个等差数列，且
，
；②求
项和
的最大值。