（本小题满分12分）
已知数列
中，
是其前
项和，并且
，
⑴设数列
，求证：数列
是等比数列；
⑵设数列
，求证：数列
是等差数列；
⑶求数列的通项公式及前项和。
（本小题满分12分）
在“2012魅力新安江”青少年才艺表演评比活动中，参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图，据此回答以下问题：
(1)求参赛总人数和频率分布直方图中
，
之间的矩形的高，并完成直方图；
(2)若要从分数在，
之间任取两份进行分析，在抽取的结果中，求至少有一份分数在
，之间的概率．
（本小题满分12分）
已知
为
的三内角，且其对边分别为
．若向量
，
，向量
，
，且
.
(1)求
的值； (2)若
，三角形面积
，求
的值．
（本小题满分10分）已知函数
为偶函数，且在
上为增函数.
（1）求
的值，并确定
的解析式；
（2）若
且
，是否存在实数
使
在区间
上的最大值为2，若存在，求出
的值,若不存在，请说明理由.
（本小题满分10分）已知直线
经过点
，且和圆
相交，截得的弦长为4
，求直线的方程.
（本小题满分10分）某企业拟投资
、
两个项目，预计投资项目
万元可获得利润
万元；投资项目
万元可获得利润
万元.若该企业用40
万元来投资这两个项目，则分别投资多少万元能获得最大利润？最大利润是多少？