已知函数
（
）
（1）若
，求
在
上的最小值和最大值；
（2）如果
对
恒成立，求实数
的取值范围
设函数
，若
时，
有极小值
，
（1）求实数
的取值；
（2）若数列
中，
，求证：数列的前
项和
；
（3）设函数
，若
有极值且极值为
，则与
是否具有确定的大小关系？证明你的结论.
定义：对于两个双曲线
,
,若的实轴是的虚轴，的虚轴是的实轴，则称,为共轭双曲线.现给出双曲线
和双曲线
，其离心率分别为
.
（1）写出
的渐近线方程（不用证明）；
（2）试判断双曲线和双曲线是否为共轭双曲线？请加以证明.
（3）求值：
.
2013年我国汽车拥有量已超过2亿（目前只有中国和美国超过2亿），为了控制汽车尾气对环境的污染，国家鼓励和补贴购买小排量汽车的消费者，同时在部分地区采取对新车限量上号.某市采取对新车限量上号政策，已知2013年年初汽车拥有量为
（=100万辆），第
年（2013年为第1年，2014年为第2年，依次类推）年初的拥有量记为
，该年的增长量
和与
的乘积成正比，比例系数为
其中
=200万.
（1）证明：
；
（2）用表示
；并说明该市汽车总拥有量是否能控制在200万辆内.
长沙市某中学在每年的11月份都会举行“社团文化节”，开幕式当天组织举行大型的文艺表演，同时邀请36名不同社团的社长进行才艺展示.其中有
的社长是高中学生，
的社长是初中学生，高中社长中有
是高一学生，初中社长中有
是初二学生.
（1）若校园电视台记者随机采访3位社长，求恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生的概率；
（2）若校园电视台记者随机采访3位初中学生社长，设初二学生人数为
，求的分布列及数学期望
.
如图，在直三棱柱
（侧棱和底面垂直的棱柱）中，平面
侧面
，
,
，且满足
.
（1）求证：
；
（2）求点
的距离；
（3）求二面角
的平面角的余弦值.