对于定义在区间D上的函数
，若存在闭区间
和常数
，使得对任意
，都有
，且对任意
∈D，当
时，
恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数．
（1）判断函数
和
是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；
（2）设是（1）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式
对一切
R恒成立，求实数
的取值范围；
（3）若函数
是区间
上的“平底型”函数，求
和
的值．
已知函数
．
（1）当
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
（2）若函数
（
）在
上是增函数，求实数的取值范围．
已知二次函数
满足
（
），且
．
（1）求的解析式；
（2）若函数
在区间
上是单调函数，求实数
的取值范围；
（3）若关于
的方程
有区间
上有唯一实数根，求实数
的取值范围（注：相等的实数根算一个）．
某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数是
其中
是仪器的产量（单位：台）：
（1）将利润
表示为产量的函数（利润
总收益
总成本）；
（2）当产量为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？
已知
．
（1）判断
奇偶性并证明；
（2）判断单调性并用单调性定义证明；
（3）若
，求实数
的取值范围．
（1）已知
，求
的值；
（2）计算：
．