（本小题满分14分）
已知二次函数
, 满足
且
的最小值是
.
（Ⅰ）求的解析式;
（Ⅱ）设直线
,若直线
与的图象以及
轴这二条直线和一条曲线所围成封闭图形的面积是
, 直线与的图象以及直线
这二条直线和一条曲线所围成封闭图形的面积是
,已知
,当
取最小值时,求
的值.
已知数列
的前
项和为
，且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，数列
的前项和为
，证明：
．
如图，将边长为
的正六边形
沿对角线
翻折，连接
、
，形成如图所示的多面体，且
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）求平面
与平面
所成的二面角（锐角）的余弦值．
某中学一名数学老师对全班
名学生某次考试成绩分男女生进行了统计（满分
分），其中
分（含分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：
（1）根据以上两个直方图完成下面的
列联表：
（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？
附：
，其中
为样本容量
（3）若从成绩在
的学生中任取
人，求取到的人中至少有
名女生的概率．
已知函数
（
）的最小正周期是
．
（1）求函数
的解析式；
（2）若
，
，且
，
，求
的值．
已知函数
．
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）是否存在实数
，当
时，函数
的最小值为
，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．