（本题8分）已
知函数
（1） 求
的定义域；
（2） 证明函数在 
上是减函数.
下图是总体的一样本频率分布直方图,且在［15,18)内频数为8.
(1)求样本容量;
(2)若在［12,15)内小矩形面积为0.06,求在［12,15)内频数;
(3)在（2）的条件下，求样本在［18,33)内的频率.
已知cosα=
,cos(α+β)=
,且α∈(π,
),α+β∈(,2π),求β.
学校为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三个年级高一、高二、高三的相关老师中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人).
| 年级 |
相关人数 |
抽取人数 |
| 高一 |
18 |
x |
| 高二 |
36 |
2 |
| 高三 |
54 |
y |
(1)求x,y;
(2)若从高二、高三抽取的人中选2人做专题发言，求这2人都来自高三的概率。
已知函数
．
（1）求证函数
在区间
上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应
的近似值（误差不超过
）；（参考数据
，
，
）
（2）当
时，若关于的不等式
恒成立，试求实数
的取值范围.
设
，在线段
上任取两点（不含两端点），将线段分成了三条线段．
（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；
（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．