（本小题满分13分）已知集合
,
．
（1）当
时,求
；（2）若
,求实数
的值．
（本小题满分12分）
已知函数
。
（1）若方程
在
上有解，求
的
取值范围；
（2）在
中，
分别是
所对的边，当（1）中的取最大值且
时，求
的最小值。
已知定义在正实数集上的函数
，
，其中
．设两曲线
，
有公共点，且在该点处的
切线相同．
（1）用
表示
，并求的最大值；（2）求证：
（
）．
(本小题满分12分)
已知直线
与双曲线
交于A、B两点，
（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值。
（2）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线
对称？说明理由.
（本小题满分12分）
已知抛物线
在第一象限内与直线
相切。此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S。求使S达到最大值的a，b值，并求S的最大值。
如下图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A、B 及CD的中点P 处，已知AB="20km,CB" ="10km" ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A、B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP ，设排污管道的总长度为
km．
（1）按下列要求写出函数关系式：
①设∠BAO=
(rad)，将表示成的函数；
②设OP
(km) ，将表示成
的函数．
（2）请选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使铺设的排污管道总长度最短．