某地预计从年初开始的前
个月内，对某种商品的需求总量
（万件）与月份的近似关系为
。
①写出今年第个月的需求量
（万件）与月份的函数关系，并求出哪些个月份的需求量超过1.4万件；
②如果将该商品每月初都投放市场
万件，要保证每个月都能满足供应，则至少为多少万件？
已知函数
.
（1）设
，试讨论
单调性；
（2）设
，当
时，若
，存在
，使
，求实数
的
取值范围.
某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段，已知跳水板
长为2m，跳水板距水面
的高
为3m，
=5m，
=6m，为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点
m（
）时达到距水面最大高度4m，规定：以为横轴，
为纵轴建立直角坐标系.
（1）当=1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；
（2）若跳水运动员在区域
内入水时才能达到压水花的训练要求，求达到压水花的训练要求时的取值范围.
是定义在
上的减函数，满足
.
（1）求证：
；
（2）若
，解不等式
.
已知等差数列
的前三项依次为
、4、
，前
项和为
，且
.
（1）求及
的值；
（2）设数列
的通项
，证明数列是等差数列，并求其前项和
.
已知二次函数
.
（1）若对任意
、
，且
，都有
，求证：关于
的方程
有两个不相等的实数根且必有一个根属于
；
（2）若关于的方程
在上的根为
，且
，设函数
的图象的对称轴方程为
，求证：
.