函数是定义在
上的奇函数,且
,
(1)确定函数的解析式;
(2)判断在
上的单调性并用定义证明.
(3)解不等式<0;
已知双曲线的离心率e=2,且
、
分别是双曲线虚轴的上、下端点
(Ⅰ)若双曲线过点(
,
),求双曲线的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若、
是双曲线上不同的两点,且
,求直线
的方程
椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,离心率e = ,椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e, 直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A、B,且.
(1)求椭圆方程;
(2)若,求m的取值范围.
已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,离心率为且过点(4,-)
(1)求双曲线方程;
(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:点M在以F1F2为直径的圆上;
(3)求△F1MF2的面积.
已知圆:
.
(1)直线过点
,且与圆
交于
、
两点,若
,求直线
的方程;
(2)过圆上一动点
作平行于
轴的直线
,设
与
轴的交点为
,若向量
,求动点
的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.
已知方向向量为的直线
过椭圆C:=1(a>b>0)的焦点以及点(0,
),椭圆C的中心关于直线
的对称点在椭圆C的右准线上。
⑴求椭圆C的方程。
⑵过点E(-2,0)的直线交椭圆C于点M、N,且满足
,(O为坐标原点),求直线
的方程。