（本小题满分13分）已知函数
的定义域为[0，1]且同时满足：①对任意
②
③若
且
，则有
（I）求
的值； （II）求的最大值；
（III）设数列
的前n项和为Sn，且
，求
某校高三年级共有300人参加数学期中考试，从中随机抽取4名男生和4名女生的试卷，获得某一道题的样本，该题得分的茎叶图如图。
（Ⅰ）求样本的平均数；
（Ⅱ）设该题得分大于样本的平均数为合格，根据样本数据估计该校高三年级有多少名同学此题成绩合格；
（Ⅲ）在这4名男生和4名女生中，分别随机抽取一人，求该题女生得分不低于男生得分的概率.
已知数列
为等差数列，
且
．
（Ⅰ）求数列的通项；
（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和
.
已知
,
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求函数
的增区间.
已知
，函数
的零点从小到大依次为
，
.
（Ⅰ）若
（
），试写出所有的
值；
（Ⅱ）若
，
，
，求证： 
；
（Ⅲ）若
，
，
，试把数列
的前
项及
按从小到大的顺序排列。（只要求写出结果）.
已知椭圆
的离心率为
，右焦点为
，过原点
的直线
交椭圆于
两点，线段
的垂直平分线交椭圆
于点
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：
为定值，并求
面积的最小值．