设
,其中
,如果
，求实数
的取值范围。
已知过点
的动直线
与圆
：
相交于
、
两点，
是
中点，
与直线
：
相交于
.
（1）求证：当与垂直时，必过圆心；
（2）当
时，求直线的方程；
（3）探索
是否与直线的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.
设
为奇函数，
为常数。
（１）求的值；
（２）证明：
在（1，＋∞）内单调递增；
（３）若对于[3，4]上的每一个
的值，不等式
恒成立，求实数
的取值范围。
如图,在直三棱柱
中,
,
为
中点.
（１）求证:
;
（２）求证: 
∥平面
;
（３）求二面角
的余弦值.
(12分)某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响． 已知学生小张只选甲的概率为
，只选修甲和乙的概率是
，至少选修一门的概率是
，用
表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．
（Ⅰ）求学生小张选修甲的概率；
（Ⅱ）记“函数
为
上的偶函数”为事件
，求事件的概率；
（Ⅲ）求的分布列和数学期望；
(12分)已知各项均为正数的数列
的前n项和为
，且
成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，设
求数列
的前项和
.