已知二次函数
, 满足
且
的最小值是
．
(1) 求的解析式；
(2) 设直线
,若直线
与的图象以及
轴所围成封闭图形的面积是
, 直线与的图象所围成封闭图形的面积是
,设
,当
取最小值时,求
的值．
(3)已知
, 求证: 
．
在
中，角
所对应的边分别为
,且
，
（1）求角
的大小
（2）若
, 求的面积
如图，圆
的直径
的延长线与弦
的延长线相交于点
，
为圆上一点，
交于点
，且
（1）求线段
的长度
（2）若圆与圆内切，直线
与圆切于点
，
求线段的长度
（本小题满分12分）如图，在正方体
中，
、
分别为棱
、
的中点．
（1）求证：平面
⊥平面
；
（2）如果
，一个动点从点出发在正方体的表面上依次经过棱
、
、
、
、
上的点，最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.
（本小题12分）如图，四棱锥
中，底面
是正方形，
, 
底面,
分别在
上，且
（1）求证：平面
∥平面
．
（2）求直线
与平面面所成角的正弦值．
（本小题12分）如图，在底面半径为3，母线长为5的圆锥中内接一个高为
的圆柱.
（1）求圆锥的体积.
（2）当为何值时，圆柱的表面积最大，并求出最大值.