设函数
（1）求函数g(x)的极大值
（2）求证
(3)若
，曲线y=
与 y=
是否存在公共点，若存在公共点，在公共点处是否存在公切线，若存在，求出公切线方程，若不存在，说明理由。
（本小题满分12分）已知椭圆
上任意一点到两焦点
距离之和为
，离心率为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
的斜率为
，直线与椭圆C交于
两点．点
为椭圆上一点，求△PAB的面积的最大值．
（本小题满分12分）如图，直三棱柱
中，D，E分别是AB，
的中点。
（1）证明：
；
（2）设
，求异面直线
与
所成角的大小。
（本小题满分12分）下图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80~90分数段的学员数为21人
（1）求该专业毕业总人数N和90~95分数段内的人数
；
（2）现欲将90~95分数段内的名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若人中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男生的概率．
在
中，内角
的对边分别为
，并且
．
（1）求角
的大小；（2）若
，求的面积．
（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
．
（Ⅰ）解不等式
；
（Ⅱ）若
的最小值为
，设
且
求
的最小值；．