设定义域为[0,1]的函数同时满足以下三个条件时称
为“友谊函数”:
(1)对任意的,总有
≥0;
(2);
(3)若成立,则下列判断正确的有 .
(1)为“友谊函数”,则
;
(2)函数在区间[0,1]上是“友谊函数”;
(3)若为“友谊函数”,且0≤
<
≤1,则
≤
.
第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行,当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位:cm):若身高在180cm以上(包括180cm)定义为“高个子”,身高在180cm以下(不包括180cm)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”。
(I)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?
(Ⅱ)若从所有“高个子”中选3名志愿者,用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出X的分布列,并求X的数学期望。
已知等差数列满足:
.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)若(
),求数列
的前n项和
.
已知F1(2,0),F2(2,0),点P满足|PF1|-|PF2|=2,记点P的轨迹为S,过点F2作直线
与轨迹S交于P、Q两点,过P、Q作直线x=的垂线PA、QB,垂足分别为A、B,记λ=|AP|·|BQ|.
(1)求轨迹S的方程;
(2)设点M(1,0),求证:当λ取最小值时,△PMQ的面积为9.
已知函数
(1)若x1=2和x2=4为函数f(x)的两个极值点,求函数
的表达式;
(2)若在区间[
1,3]上是单调递减函数,求
的最小值.
如图,在三棱锥中,
底面
,
,
是
的中点,且
,
.
(1)求证:平面平面
;
(2)当角变化时,求直线
与平面
所成的角的取值范围