设定义域为[0,1]的函数同时满足以下三个条件时称
为“友谊函数”:
(1)对任意的,总有
≥0;
(2);
(3)若成立,则下列判断正确的有 .
(1)为“友谊函数”,则
;
(2)函数在区间[0,1]上是“友谊函数”;
(3)若为“友谊函数”,且0≤
<
≤1,则
≤
.
已知抛物线
(1)若点是抛物线
上一点,求证过点
的抛物线
的切线方程为:
;
(2)点是抛物线
准线上一点,过点
作抛物线的两条切线,切点分别为
,求
的最小值,并求相应的点
的坐标.
在一次考试中,5名同学数学、物理成绩如下表所示:
学生 |
A |
B |
C |
D |
E |
数学(x分) |
89 |
91 |
93 |
95 |
97 |
物理(y分) |
87 |
89 |
89 |
92 |
93 |
(1)根据表中数据,求物理分对数学分
的回归方程:
(2)要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动,以表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数,求随机变量
的分布列及数学期望
.(附:回归方程
中,
,
)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠DAB=,PD⊥平面ABCD,AD=1,点
分别为为AB和PD中点.
(Ⅰ)求证:直线AF平面PEC ;
(Ⅱ)若直线与平面
所成角的正弦值为
,求
的长..
已知函数的图象过点
,且点
在函数
的图象上.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,若数列的前
项和为
,求证:
.
选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)当时,解不等式
;
(2)若时,
,求
的取值范围.