已知抛物线
（1）若点
是抛物线
上一点，求证过点
的抛物线的切线方程为：
；
（2）点
是抛物线准线上一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为
，求
的最小值，并求相应的点的坐标．
【2015高考安徽，文21】已知函数
（Ⅰ）求
的定义域，并讨论的单调性；
（Ⅱ）若
，求在
内的极值．
【2015高考上海，文21】（本小题14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分．
如图，
三地有直道相通，
千米，
千米，
千米．现甲、乙两警员同时从
地出发匀速前往
地，经过
小时，他们之间的距离为
（单位：千米）．甲的路线是
，速度为5千米/小时，乙的路线是
，速度为8千米/小时．乙到达地后原地等待．设
时乙到达
地．
（1）求
与
的值；
（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米．当
时，求的表达式，并判断在
上得最大值是否超过3？说明理由．
【2015高考上海，文20】本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分．
已知函数
，其中
为实数．
（1）根据的不同取值，判断函数
的奇偶性，并说明理由；
（2）若
，判断函数在
上的单调性，并说明理由．
【2015高考上海，理20】如图，
，
，
三地有直道相通，
千米，
千米，
千米．现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过
小时，他们之间的距离为
（单位：千米）．甲的路线是
，速度为
千米/小时，乙的路线是
，速度为
千米/小时．乙到达地后原地等待．设
时乙到达地．
（1）求
与
的值；
（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是
千米．当
时，求的表达式，并判断在
上得最大值是否超过？说明理由．
【2015高考浙江，理18】已知函数
，记
是
在区间
上的最大值．
（1）证明：当
时，
；
（2）当
，
满足
，求
的最大值．