已知
、
、
分别是
的三个内角
、
、
所对的边；
（1）若面积
求、的值；
（2）若
，且
，试判断的形状．
（本小题满分12分）已知等差数列{an}的首项为1，前n项和为
，且S1，S2，S4成等比数列．
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）记
为数列
的前
项和，是否存在正整数n，使得
？若存在，求的最大值；若不存在，说明理由．
（本小题满分11分）已知函数
的在区间
上的最小值为0．
（Ⅰ）求常数a的值；
（Ⅱ）当
时，求使
成立的x的集合．
（本小题满分14分）已知函数
，其中
为自然对数的底数．
（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）若对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）试探究当
时，方程
解的个数，并说明理由．
（本小题满分12分）已知函数
在同一半周期内的图象过点
，其中
为坐标原点，
为函数
图象的最高点，
为函数的图象与
轴的正半轴的交点.
（Ⅰ）求证：
为等腰直角三角形.
（Ⅱ）将绕原点按逆时针方向旋转角
，得到
，若点
恰好落在曲线
上（如图所示），试判断点
是否也落在曲线上，并说明理由．
（本小题满分12分）函数
在区间
上的最小值记为
．
（Ⅰ）若
，求函数的解析式；
（Ⅱ）定义在
的函数
为偶函数，且当
时，
．若
，求实数
的取值范围．