某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里
/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．
（I）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
（II）
为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值．
（本小题满分14分）已知函数
．
（Ⅰ）若
为
的极值点，求
的值；
（Ⅱ）若
的图象在点（
）处的切线方程为
，求在区间
上的最大值；
（Ⅲ）当
时，若在区间
上不单调，求的取值范围．
（本小题满分13分）设函数
．
（Ⅰ）求
的最小正周期；
（Ⅱ）当
时，求函数的最大值和最小值．
（本小题满分13分）已知集合
,
．
（1）当
时,求
；（2）若
,求实数
的值．
（本题
10分）定义在R上的函数
，对任意的
，满足
，当
时，有
，其中
.
(1)求
的值；
(2)求
的值并判断该函数的奇偶性；
（3）求不等式
的解集.
（本题10
分）某市居民自
来水收费标准如下：每月用水不超过
时每吨
元，当用水超过时，超过部分每吨
元，某月
甲、乙两户共交水费
元，已知甲、乙两户该月用水量分别为
，
。
（1）求关于
的函数；
（2）若甲、乙两户该月共交水费
元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费。