(本小题满分14分)
已知数列满足
(I)证明:数列是等比数列;
(II)求数列的通项公式;
(III)若数列满足
证明
是等差数列
已知函数
(I)若不等式的解集为
,求实数
的值;
(II)在(I)的条件下,若对一切实数
恒成立,求实数
的取值范围.
在直角坐标系中,圆
的参数方程
为参数).以
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求圆的极坐标方程;
(Ⅱ)直线的极坐标方程是
,射线
与圆
的交点为
,与直线
的交点为
,求线段
的长.
设函数,其中
为常数。
(Ⅰ)当时,判断函数
在定义域上的单调性;
(Ⅱ)若函数有极值点,求
的取值范围及
的极值点。
如图,四棱锥的底面是直角梯形,
,
,
和
是两个边长为
的正三角形,
,
为
的中点,
为
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求证:平面
;
(Ⅲ)求直线与平面
所成角的正弦值.
我校社团联即将举行一届象棋比赛,规则如下:两名选手比赛时,每局胜者得分,负者得
分,比赛进行到有一人比对方多
分或打满
局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时,甲每局获胜的概率皆为
,且各局比赛胜负互不影响.
(Ⅰ)求比赛进行局结束,且乙比甲多得
分的概率;
(Ⅱ)设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量
的分布列和数学期望.