已知函数f
=" x" +
,
为常数，且
是奇函数且在区间
上是减函数.
（1）求的值； （2）判断
的奇偶性；
（3）函数在
上是增函数还是减函数？并证明之.
在数列
中，
.从数列中选出
项并按原顺序组成的新数列记为
，并称为数列的
项子列.例如数列
、
、
、
为的一个
项子列.
（1）试写出数列的一个
项子列，并使其为等差数列；
（2）如果为数列的一个
项子列，且为等差数列，证明：的公差
满足
；
（3）如果
为数列的一个
项子列，且为等比数列，证明：
.
已知椭圆
，直线
与
相交于
、
两点，与
轴、
轴分别相交于
、
两点，
为坐标原点.
（1）若直线的方程为
，求
外接圆的方程；
（2）判断是否存在直线，使得、是线段
的两个三等分点，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
已知函数
，其中
.
（1）当
时，求函数
的图象在点
处的切线方程；
（2）如果对于任意
、
，且
，都有
，求
的取值范围.
如下图，在四棱柱
中，底面
和侧面
都
是矩形，
是
的中点，
，
.
（1）求证：
（2）求证：
平面
；
（3）若平面与平面
所成的锐二面角的大小为
，求线段
的长度.
在某批次的某种灯泡中，随机地抽取
个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下.根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于
天的灯泡是优等品，寿命小于
天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品.
| 寿命（天） |
频数 |
频率 |
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| 合计 |
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（1）根据频率分布表中的数据，写出、的值；
（2）某人从灯泡样品中随机地购买了
个，如果这
个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分层抽样所得的结果相同，求的最小值；
（3）某人从这个批次的灯泡中随机地购买了
个进行使用，若以上述频率作为概率，用
表示此人所购买的灯泡中次品的个数，求的分布列和数学期望.