已知函数f
=" x" +
,
为常数，且
是奇函数且在区间
上是减函数.
（1）求的值； （2）判断
的奇偶性；
（3）函数在
上是增函数还是减函数？并证明之.
椭圆的中心是原点O，它的短轴长为
，相应于焦点F（c，0）（
）的准线
与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点 .
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）若
，求直线PQ的方程；
（3）设
（
），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明
.
一条变动的直线L与椭圆
+
=1交于P、Q两点，M是L上的动点，满足关系|MP|·|MQ|=2．若直线L在变动过程中始终保持其斜率等于1．求动点M的轨迹方程，并说明曲线的形状．
椭圆
＞
＞
与直线
交于
、
两点，且
，其中
为坐标原点.
（1）求
的值；
（2）若椭圆的离心率
满足
≤≤
，求椭圆长轴的取值范围.
过椭圆
引两条切线PA、PB、A、B为切点，如直线AB与x轴、y轴交于M、N两点．
（1）若
，求P点坐标；
（2）求直线AB的方程（用
表示）；
（3）求△MON面积的最小值．（O为原点）。
已知A、B为椭圆
+
=1上两点，F2为椭圆的右焦点，若|AF2|+|BF2|=
a，AB中点到椭圆左准线的距离为
，求该椭圆方程．