某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资
成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成
正比，其关系如图2（注：利
润与投资单位是万元）
（1）分别将A，B两种产
品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式.
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10
万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）？.
已知
分别为
三个内角
的对边，
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，求
的最大值．
已知
，函数
．
（Ⅰ）若函数
在
上单调，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）若存在实数
，满足
，
．求当变化时，
的取值范围．
已知横坐标为
的点
在曲线
：
上，曲线在点处的切线与直线
交于点
，与
轴交于点
．设点，的横坐标分别为
，记
．正数数列
满足
，
．
（Ⅰ）写出
之间的关系式；
（Ⅱ）若数列为递减数列，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）若
，设数列
的前
项和为
，求证：
．
已知椭圆
：
上的点到左焦点的最大距离是
，且点
在椭圆上，其中
为椭圆的离心率．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图所示，
是椭圆上的两点，且
，求
面积的取值范围．
如图，弧
是半径为
的半圆，
为直径，点
为弧的中点，点
和点
为线段
的三等分点，平面外一点
满足
，
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）已知点
，
为线段
，
上的点，使得
，求当
最短时，平面
和平面
所成二面角的正弦值．