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题文

(本小题满分12分)已知函数的图象在点处的切线方程为
(1)用表示出
(2)若上恒成立,求的取值范围;
(3)证明:

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 组合几何
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在等腰梯形中,的中点.将梯形旋转,得到梯形(如图).

(1)求证:平面
(2)求证:平面
(3)求二面角的余弦值.

某单位实行休年假制度三年来,名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示:

休假次数




人数




根据上表信息解答以下问题:
⑴从该单位任选两名职工,用表示这两人休年假次数之和,记“函数,在区间上有且只有一个零点”为事件,求事件发生的概率
⑵从该单位任选两名职工,用表示这两人休年假次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望.

已知函数
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)在中,角所对的边分别是,试判断的形状.

已知函数 f x = 1 - x 1 + x 2 e x .
(Ⅰ)求 f x 的单调区间;
(Ⅱ)证明:当 f x 1 = f x 2 x 1 x 2 时, x 1 + x 2 0 .

已知 F 1 , F 2 分别是椭圆 E : x 2 5 + y 2 = 1 的左、右焦点 F 1 , F 2 关于直线 x + y - 2 = 0 的对称点是圆 C 的一条直径的两个端点.
(Ⅰ)求圆 C 的方程;
(Ⅱ)设过点 F 2 的直线 l 被椭圆 E 和圆 C 所截得的弦长分别为 a , b .当 a b 最大时,求直线 l 的方程.

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