用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻折900角，再焊接而成，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大的容积是多少？
（本题12分）已知函数
．
（1）当
时，求函数
的单调递减区间；
（2）当
时，在
上恒大于0，求实数
的取值范围．
（本题8分）已知函数
是奇函数，并且函数
的图像经过点
，
（1）求实数
的值；
（2）求函数在
时的值域．
（本题10分）如图所示，将一矩形花坛
扩建成一个更大的矩形花坛
，要求
在
的延长线上，
在
的延长线上，且对角线
过
点．已知
米，
米．
（1）设
（单位：米），要使花坛的面积大于9平方米，求
的取值范围；
（2）若
（单位：米），则当
，
的长度分别是多少时，花坛的面积最大？并求出最大面积．
（本题8分）己知集合
, 集合
,
集合
．
（1）求
；
（2）若
，求
的取值范围．
如图，在三棱锥
中，已知△
是正三角形，
平面，
，
为
的中点，
在棱
上，且
，
（1）求证：
平面
；
（2）求平面与平面
所成的锐二面角的余弦值；
（3）若
为
的中点，问上是否存在一点
，使
平面？若存在，说明点的位置；若不存在，试说明理由．