（本小题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：其中是仪器的月产量.（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？
(本小题满分12分) 设函数． ⑴求函数的单调区间； ⑵若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
(本小题满分12分) 已知函数 ⑴求的值； ⑵判断函数在定义域内的单调性并给予证明.
(本小题满分12分) 已知函数，若函数在其定义域内为单调函数，求的取值范围.
（本小题满分14分） 已知函数，函数是区间[1，1]上的减函数. ⑴求的最大值； ⑵若上恒成立，求t的取值范围； ⑶讨论关于的方程的根的个数．
（本小题满分12分） 若，，. ⑴求 ⑵猜想与的关系，并用数学归纳法证明.
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是仪器的月产量.
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的单调区间；
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恒成立，求实数
的取值范围．
的值；
在定义域内的单调性并给予证明.
，若函数
在其定义域内为单调函数，求
的取值范围.
，函数
是区间[
1，1]上的减函数.
的最大值；
上恒成立，求t的取值范围；
的方程
的根的个数．
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与
的关系，并用数学归纳法证明.