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题文

(本题12分)某汽车厂有一条价值为万元的汽车生产线,现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力,提高产品的增加值,经过市场调查,产品的增加值万元与技术改造投入万元之间满足:①成正比;②当时,,并且技术改造投入满足,其中为常数且
(1)求表达式及定义域;
(2)求出产品增加值的最大值及相应的值。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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如图,矩形中,平面的中点.

(1)求证:平面
(2)若,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

甲、乙、丙三人独立破译同一份密码,已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为,且他们是否破译出密码互不影响,若三人中只有甲破译出密码的概率为
(1)求的值.
(2)设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为,求的分布列和数学期望

已知函数
(Ⅰ)已知常数,解关于的不等式
(Ⅱ)若函数的图象恒在函数图象的上方,求实数的取值范围.

已知圆的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程为为参数).若直线与圆相交于,两点,且.
(Ⅰ)求圆的直角坐标方程,并求出圆心坐标和半径;
(Ⅱ)求实数的值.

已知矩阵
(Ⅰ)求矩阵的逆矩阵
(Ⅱ)若直线经过矩阵变换后的直线方程为,求直线的方程.

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