（本题12分）某汽车厂有一条价值为
万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值
万元与技术改造投入
万元之间满足：①与
成正比；②当
时，
，并且技术改造投入满足
，其中
为常数且
。
（1）求
表达式及定义域；
（2）求出产品增加值的最大值及相应的值。
已知函数
（1）求函数的极值
（2）若函数
有3个解，求实数
的取值范围．
已知奇函数
在
上有意义，且在
上是增函数，
(1)求满足不等式
的实数
的取值范围；
(2)设函数
，若集合
，集合 
，求
在平面直角坐标系
中，已知圆
经过点
和点
，且圆心在直线
上，过点
且斜率为
的直线与圆相交于不同的两点
.
（1）求圆的方程,同时求出的取值范围；
（2）是否存在常数，使得向量
与
共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．
已知函数
(1) 求函数
的最小正周期； (2)求函数在区间
上的值域；
(3)借助”五点作图法”画出函数在
上的简图,并且依图写出函数在
上的递增区间.
如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
，
，
为
的中点，
（1）求证：
平面
；
（2）过点
作
于点
，求证：直线
平面
（3）若四棱锥
的体积为3，求
的长度