(本题12分)某汽车厂有一条价值为万元的汽车生产线,现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力,提高产品的增加值,经过市场调查,产品的增加值
万元与技术改造投入
万元之间满足:①
与
成正比;②当
时,
,并且技术改造投入满足
,其中
为常数且
。
(1)求表达式及定义域;
(2)求出产品增加值的最大值及相应的值。
如图,矩形中,
,
,
平面
,
,
,
为
的中点.
(1)求证:平面
.
(2)若,求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
甲、乙、丙三人独立破译同一份密码,已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为、
、
,且他们是否破译出密码互不影响,若三人中只有甲破译出密码的概率为
.
(1)求的值.
(2)设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为,求
的分布列和数学期望
.
已知函数,
(Ⅰ)已知常数,解关于
的不等式
;
(Ⅱ)若函数的图象恒在函数
图象的上方,求实数
的取值范围.
已知圆的极坐标方程是
,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为
轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线
的参数方程为
(
为参数).若直线
与圆
相交于
,
两点,且
.
(Ⅰ)求圆的直角坐标方程,并求出圆心坐标和半径;
(Ⅱ)求实数的值.
已知矩阵
(Ⅰ)求矩阵的逆矩阵
;
(Ⅱ)若直线经过矩阵
变换后的直线方程为
,求直线
的方程.