（本题12分）某汽车厂有一条价值为
万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值
万元与技术改造投入
万元之间满足：①与
成正比；②当
时，
，并且技术改造投入满足
，其中
为常数且
。
（1）求
表达式及定义域；
（2）求出产品增加值的最大值及相应的值。
已知函数
，点
、
是该函数图象上的两点，且满足
，
；
（1）、求证：
；
（2）、问是否能够保证
和
中至少有一个为正数？请证明你的结论。
已知函数
的值域为
；
（1）、求实数
、
的值；
（2）、判断函数
在
上的单调性，并给出证明；
（3）、若
，求证：
。
对于任意的
，均有
（
），求关于
的方程
的根的范围。
已知等比数列{
}的各项为不等于1的正数，数列{
}的通项公式为
，其中1＜a＜
为常数，对于k 、t∈N，k≠t ，满足
，，
，是否存在自然数
使得n＞时，
＞1恒成立？若存在求出相应的，若不存在，请说明理由。
已知函数
（其中A、B、
是实数，且
）的最小正周期是2，且当
时，
取得最大值2；
（1）、求函数的表达式；
（2）、在闭区间
上是否存在的对称轴？如果存在，求出其对称轴的方程，
若不存在，说明理由。