（本题12分）某汽车厂有一条价值为
万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值
万元与技术改造投入
万元之间满足：①与
成正比；②当
时，
，并且技术改造投入满足
，其中
为常数且
。
（1）求
表达式及定义域；
（2）求出产品增加值的最大值及相应的值。
如图，矩形
中，
，
，
平面，
，
，
为
的中点．
（1）求证：
平面
．
（2）若
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为
、
、
，且他们是否破译出密码互不影响，若三人中只有甲破译出密码的概率为
．
（1）求的值．
（2）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为
，求的分布列和数学期望
．
已知函数
，
（Ⅰ）已知常数
，解关于
的不等式
；
（Ⅱ）若函数
的图象恒在函数
图象的上方，求实数
的取值范围.
已知圆
的极坐标方程是
，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
（
为参数）.若直线与圆相交于
,
两点，且
.
（Ⅰ）求圆的直角坐标方程，并求出圆心坐标和半径；
（Ⅱ）求实数
的值.
已知矩阵
（Ⅰ）求矩阵
的逆矩阵
；
（Ⅱ）若直线
经过矩阵变换后的直线方程为
，求直线的方程.