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题文

(本题12分)某汽车厂有一条价值为万元的汽车生产线,现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力,提高产品的增加值,经过市场调查,产品的增加值万元与技术改造投入万元之间满足:①成正比;②当时,,并且技术改造投入满足,其中为常数且
(1)求表达式及定义域;
(2)求出产品增加值的最大值及相应的值。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知函数
(1)求函数的极值
(2)若函数有3个解,求实数的取值范围.

已知奇函数上有意义,且在上是增函数,
(1)求满足不等式的实数的取值范围;
(2)设函数,若集合,集合 ,求

在平面直角坐标系中,已知圆经过点和点,且圆心在直线上,过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点.
(1)求圆的方程,同时求出的取值范围;
(2)是否存在常数,使得向量共线?如果存在,求值;如果不存在,请说明理由.

已知函数
(1) 求函数的最小正周期; (2)求函数在区间上的值域;
(3)借助”五点作图法”画出函数上的简图,并且依图写出函数上的递增区间.

如图,在三棱柱中,侧棱底面
的中点,

(1)求证:平面
(2)过点于点,求证:直线平面
(3)若四棱锥的体积为3,求的长度

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