(本小题8分)已知函数
，
，其中
．
（1）设函数
．若
在（0，3）上有零点，求
的取值范围；
（2）设函数
是否存在
，对任意给定的非零实数
，存在惟一的非零实数
（
），使得
？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）
已知
，
，直线
．
（1）函数
在
处的切线与直线
平行，求实数
的值；
（2）若至少存在一个
使
成立，求实数
的取值范围；
（3）设
，当
时的图象恒在直线的上方，求的最大值．
（本题小满分12分）
如图，直三棱柱
中，
，
分别是
，
的中点，
．
（1）证明：
平面
；
（2）求异面直线
和
所成角的大小；
（3）当
时，求三棱锥
的体积．
（本小题满分12分）
已知等比数列
的公比
，
且
，
，
成等差数列．数列
的前
项和为
，且
．
（1）分别求出数列和数列的通项公式；
（2）设
，若
，对于
恒成立，求实数
的最小值．
如图，四棱锥
，侧面
是边长为
的正三角形，且与底面垂直，底面
是
的菱形，
为
的中点．
（1）求证：
；
（2）求点
到平面
的距离．
（本小题满分12分）
已知函数
，
．设
时
取到最大值．
（1）求的最大值及
的值；
（2）在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，
，且
，求
的值．