制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
（本小题满分12分）A（理）已知函数
，其中
.
(1)若存在
，使得
成立，求实数
的取值范围；
(2)求函数
的值域.
（本小题满分12分）某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数
与听课时间
之间的关系满足如图所示的曲线．当
时，曲线是二次函数图象的一部分，当
式，曲线是函数
(
且
)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数大于等于80时听课效果最佳．
(1) 试求
的函数关系式；
(2) 老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由．
（本小题满分12分）在
中，内角
的对边长分别为
，
且成等差数列，
（1）若
成等比数列，试判断的形状；
（2）若
，求
.
（本小题满分12分）已知函数
（1）求函数
的最值与最小正周期；
（2）求使不等式
）成立的
的取值范围.
（本小题满分12分）若曲线
在
处的切线方程
为
.
（1）求函数
的解析式；
（2）（理）若方程
有3个实数解，求实数
的取值范围.
（文）求函数的单调区间