(14分) 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
选修4－1：几何证明选讲
如图,已知四边形
内接于
,且
是的直径,过点
的的切线与
的延长线交于点
.
（Ⅰ）若
，
，求的长；
（Ⅱ）若
，求
的大小.
（本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）若函数的图象与函数
的图象在区间
上有公共点，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）数列
满足：
，
且
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前
项和
.
（本小题满分12分）直三棱柱
是
的中点． 
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
．
（本小题满分12分）为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C万元与隔热层厚度
cm满足关系：
（
，
为常数），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设
为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求的值及的表达式；
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求最小值．