（本小题满分13分）工厂生产某种产品，次品率p与日产量x(万件)间的关系为:
(c为常数， 且0<c<6).已知每生产1件合格产品盈利3元，
每出现1件次品亏损1.5元.
（1）将日盈利额y(万元)表示为日产量x(万件)的函数；
（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？(注：次品率＝×100%)
如图，在平面直角坐标系
中， 已知圆
，椭圆
， 
为椭圆右顶点．过原点
且异于坐标轴的直线与椭圆
交于
两点，直线
与圆的另一交点为
，直线
与圆的另一交点为
，其中
．设直线
的斜率分别为
．
（1）求
的值；
（2）记直线
的斜率分别为
，是否存在常数
，使得
？若存在，求值；若不存在，说明理由；
（3）求证：直线
必过点．
已知数列
满足
，其中
是数列
的前
项和．
（1）若数列是首项为
，公比为
的等比数列，求数列
的通项公式；
（2）若
，
，求数列的通项公式；
（3）在（2）的条件下，设
，求证：数列
中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积．
一个玩具盘由一个直径为
米的半圆
和一个矩形
构成，
米，如图所示．小球从
点出发以
的速度沿半圆轨道滚到某点
处后，经弹射器以
的速度沿与点切线垂直的方向弹射到落袋区
内，落点记为
．设
弧度，小球从到所需时间为
．
（1）试将表示为
的函数
，并写出定义域；
（2）求时间最短时
的值．
如图，在三棱锥
中，
，
，点
，
分别为
，
的中点．
（1）求证：直线
平面
；
（2）求证：
．
在
中，角
的对边分别为
，向量
．
（1）若
，求证：
；
（2）若
，
，求
的值．