设有一张边长为48cm的正方形铁皮 ，从其四个角各截去一个大小相同的小正方形 ，然后将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子 ，所得盒子的体积V是关于截去的小正方形的边长x的函数 ．
（1）随着x的变化 ，盒子体积V是如何变化的？
（2）截去的小正方形的边长x为多少时 ，盒子的体积最大？最大体积是多少？
(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
已知函数
．
(1) 试说明函数
的图像是由函数
的图像经过怎样的变换得到的；
(2) (理科)若函数
，试判断函数
的奇偶性，并用反证法证明函数的最小正周期是
；
(3) 求函数
的单调区间和值域．
(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分．
已知两点
、
，点
是直角坐标平面上的动点，若将点
的横坐标保持不变、纵坐标扩大到
倍后得到点
满足
．
(1) 求动点所在曲线
的轨迹方程；
(2)(理科)过点
作斜率为
的直线
交曲线于
两点，且满足
，又点
关于原点O的对称点为点
，试问四点
是否共圆，若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由．
(文科)过点作斜率为的直线交曲线于两点，且满足(O为坐标原点)，试判断点是否在曲线上，并说明理由．
(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．
要测定古物的年代，常用碳的放射性同位素
的衰减来测定：在动植物的体内都含有微量的，动植物死亡后，停止了新陈代谢，不再产生，且原有的含量的衰变经过5570年(的半衰期)，它的残余量只有原始量的一半．若的原始含量为
，则经过
年后的残余量
与之间满足
．
(1) 求实数
的值；
(2) 测得湖南长沙马王堆汉墓女尸中的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代(精确到100年)．
(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．
(理科)已知四棱锥
的底面
是直角梯形，
，
，
侧面
为正三角形，
，
．如图4所示．
(1) 证明：
平面；
(2) 求四棱锥的体积
．
．已知椭圆C1的方程为
，双曲线C2的左
、右焦点分别为C1的
左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。
（Ⅰ）求双曲线C2的方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足
（其中O为原点），求k的取值范围。