(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
已知函数
．
(1) 试说明函数
的图像是由函数
的图像经过怎样的变换得到的；
(2) (理科)若函数
，试判断函数
的奇偶性，并用反证法证明函数的最小正周期是
；
(3) 求函数
的单调区间和值域．
（本小题满分12分）已知
求证
．
（本小题满分14分）已知数列
中，
（1）令
，求证数列
是等比数列；
（2）求数列的通项；
（3）设
分别为数列的前
项和，是否存在实数
，使得数列
为等差数列？若存在，试求出．若不存在，则说明理由．
（本小题满分13分）已知数列
的前
项和
，
，等差数列
中
（1）求数列、的通项公式；
（2）是否存在正整数，使得
若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）在
中，角
的对边分别为
，且
．
（1）求
的值；
（2）若成等差数列，且公差大于0，求
的值．
（本小题满分12分）等比数列
的前
项和
，已知
，且
，
，
成等差数列．
（1）求数列的公比
和通项
；
（2）若是递增数列，令
，求
．