已知函数
.
(1)求证:
是
的充要条件;
(2)若
时, 恒成立,求
的取值范围.
已知数列
的前n项和为
，点
均在函数
的图象上；
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前n项和
如图，椭圆
的离心率为
，其左焦点到点
的距离为
.不过原点
的直线
与
相交于
两点，且线段
被直线
平分.
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的面积取最大值时直线的方程.
已知双曲线
的离心率
，过点
，
的直线到原点的距离是
.
（1）求双曲线
的方程；
（2）已知直线
交双曲线于不同的点
，且都在以
为圆心的圆上，求
的值.
如图，已知正方形
和矩形
所在平面互相垂直，
，
，
是线段
的中点.用向量方法证明与解答：
（1）求证：
∥平面
；
（2）试判断在线段
上是否存在一点
，使得直线
与
所成角为
，并说明理由.
如图，直三棱柱
中，
为等腰直角三角形，
，且
.
分别为
的中点.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值.