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题文

本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PA⊥平面ABCD,点M、N分别为BC、PA的中点,且PA=AD=2,AB=1,AC=
(Ⅰ)证明:CD⊥平面PAC
(Ⅱ)在线段PD上是否存在一点E,使得NM∥平面ACE;若存在,求出PE的长;若不存在,说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为 0 . 5 ,购买乙种商品的概率为 0 . 6 ,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的。

(Ⅰ)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;

(Ⅱ)求进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率。

求函数 y = 7 - 4 sin x cos x + 4 cos 2 x - 4 cos 4 x 的最大值与最小值.

a 为实数,函数 f ( x ) = 2 x 2 + ( x - a ) x - a .

(1)若 f ( 0 ) 1 ,求 a 的取值范围;

(2)求 f ( x ) 的最小值;

(3)设函数 h ( x ) = f ( x ) , x ( a , + ) ,直接写出(不需给出演算步骤)不等式 h ( x ) 1 的解集.

按照某学者的理论,假设一个人生产某产品单件成本为 a 元,如果他卖出该产品的单价为 m 元,则他的满意度为 m m + a ;如果他买进该产品的单价为 n 元,则他的满意度为 n n + a .如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为 h 1 h 2 ,则他对这两种交易的综合满意度为 h 1 h 2 .
现假设甲生产 A B 两种产品的单件成本分别为12元和5元,乙生产 A B 两种产品的单件成本分别为3元和20元,设产品 A B 的单价分别为 m A 元和 m B 元,甲买进 A 与卖出B的综合满意度为 h ,乙卖出 A 与买进 B 的综合满意度为 h

(1)求 h h 关于 m A m B 的表达式;当 m A = 3 5 m B 时,求证: h = h
(2)设 m A = 3 5 m B ,当 m A m B 分别为多少时,甲、乙两人的综合满意度均最大?最大的综合满意度为多少?(3)记(2)中最大的综合满意度为 h 0 ,试问能否适当选取 m A m B 的值,使得 h = h h h 0 同时成立,但等号不同时成立?试说明理由。

在平面直角坐标系 x O y 中,已知圆 C 1 : x + 3 2 + y - 1 2 = 4 和圆 C 2 : x - 4 2 + y - 5 2 = 4 .
(1)若直线 l 过点 A 4 , 0 ,且被圆 C 1 截得的弦长为 2 3 ,求直线 l 的方程;

(2)设 P 为平面上的点,满足:存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 l 1 l 2 ,它们分别与圆 C 1 和圆 C 2 相交,且直线 l 1 被圆 C 1 截得的弦长与直线 l 2 被圆 C 2 截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标.

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