本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PA⊥平面ABCD,点M、N分别为BC、PA的中点,且PA=AD=2,AB=1,AC=.
(Ⅰ)证明:CD⊥平面PAC;
(Ⅱ)在线段PD上是否存在一点E,使得NM∥平面ACE;若存在,求出PE的长;若不存在,说明理由.
设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为 ,购买乙种商品的概率为 ,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的。
(Ⅰ)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;
(Ⅱ)求进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率。
求函数 的最大值与最小值.
设 为实数,函数 .
(1)若 ,求 的取值范围;
(2)求 的最小值;
(3)设函数 ,直接写出(不需给出演算步骤)不等式 的解集.
按照某学者的理论,假设一个人生产某产品单件成本为
元,如果他卖出该产品的单价为
元,则他的满意度为
;如果他买进该产品的单价为
元,则他的满意度为
.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为
和
,则他对这两种交易的综合满意度为
.
现假设甲生产
、
两种产品的单件成本分别为12元和5元,乙生产
、
两种产品的单件成本分别为3元和20元,设产品
、
的单价分别为
元和
元,甲买进
与卖出B的综合满意度为
,乙卖出
与买进
的综合满意度为
(1)求
和
关于
、
的表达式;当
时,求证:
=
;
(2)设
,当
、
分别为多少时,甲、乙两人的综合满意度均最大?最大的综合满意度为多少?(3)记(2)中最大的综合满意度为
,试问能否适当选取
、
的值,使得
和
同时成立,但等号不同时成立?试说明理由。
在平面直角坐标系
中,已知圆
和圆
.
(1)若直线
过点
,且被圆
截得的弦长为
,求直线
的方程;
(2)设 为平面上的点,满足:存在过点 的无穷多对互相垂直的直线 和 ,它们分别与圆 和圆 相交,且直线 被圆 截得的弦长与直线 被圆 截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标.