设P:函数y=ax2-2x+1在[1,+∞)内单调递减,Q:曲线y=x2-2ax+4a+5与x轴没有交点.如果P与Q有且只有一个正确,求a的取值范围.
(本小题满分12分)经市场调查,某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t(天)的函数,已知前30天价格为,后20天价格为f(t)="45" (31£ t £50, tÎN),且销售量近似地满足g(t)=" -2t+200" (1£t£50, tÎN).
(I)写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系式;
(II)求日销售额S的最大值.
(本小题满分12分)已知全集为实数集R,集合,
.
(Ⅰ)分别求,
;
(Ⅱ)已知集合,若
,求实数
的取值集合.
(本小题满分12分)
已知函数,且
.
(Ⅰ)求的值,并用分段函数的形式来表示
;
(Ⅱ)在如图给定的直角坐标系内作出函数的草图;
(III)由图象写出函数的奇偶性及单调区间.
(本小题满分12分)计算:
(Ⅰ);
(Ⅱ)
(本小题满分14分)已知一个数列的各项都是1或2.首项为1,且在第
个1和第
个1之间有
个2,即1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,….记数列的前
项的和为
.参考:31×32=992,32×33=1056,44×45=1980,45×46=2070
(I)试问第10个1为该数列的第几项?
(II)求和
;
(III)是否存在正整数,使得
?如果存在,求出
的值;如果不存在,请说明理由.