已知椭圆
的左，右两个顶点分别为
、
．曲线
是以、两点为顶点，离心率为
的双曲线．设点
在第一象限且在曲线上，直线
与椭圆相交于另一点
．
（1）求曲线的方程；
（2）设、两点的横坐标分别为
，
，证明：
.
（本小题满分15分）设数列
的前
项和
满足
，其中
（1）若
，求
及
;
（2）若
，求证:
，并给出等号成立的充要条件
（本小题满分14分）已知函数
（1）求
的最小正周期和最小值；
（2）若不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围
已知函数
（
、
），满足
，且
在
时恒成立．
（1）求、
的值；
（2）若
，解不等式
；
（3）是否存在实数
，使函数
在区间
上有最小值
？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
在平面直角坐标系
中，点
为动点，
、
分别为椭圆
的左、右焦点．已知
为等腰三角形．
（1）求椭圆的离心率
；
（2）设直线
与椭圆相交于
、
两点，
是直线上的点，满足
，求点的轨迹方程．
如图，四边形
为矩形，
平面
，
为
上的点，且
平面
．
（1）求三棱锥
的体积；
（2）设
在线段
上，且满足
，试在线段上确定一点
，使得
平面
．