(本小题满分12分)
如图,三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分PC,且分别交AC、PC于D、E两点,又PB=BC,PA="A" B.
(Ⅰ)求证:PC⊥平面BDE;
(Ⅱ)若点Q是线段PA上任一点,求证:BD⊥DQ;
(Ⅲ)求线段PA上点Q的位置,使得PC//平面BDQ.
如图,某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树,已知角A为的长度均大于200米,现在边界AP,AQ处建围墙,在PQ处围竹篱笆.
(1)若围墙AP,AQ总长度为200米,如何围可使得三角形地块APQ的面积最大?
(2)已知AP段围墙高1米,AQ段围墙高1.5米,造价均为每平方米100元.若围围墙用了20000元,问如何围可使竹篱笆用料最省?
如图,在正方体中,
分别是
中点.
求证:(1)∥平面
;
(2)平面
.
已知向量,且
共线,其中
.
(1)求的值;
(2)若,求
的值.
(本小题满分16分)已知为实数,函数
,函数
.
(1)当时,令
,求函数
的极值;
(2)当时,令
,是否存在实数
,使得对于函数
定义域中的任意实数
,均存在实数
,有
成立,若存在,求出实数
的取值集合;若不存在,请说明理由.
(本小题满分16分)已知数列(
,
)满足
,
其中
,
.
(1)当时,求
关于
的表达式,并求
的取值范围;
(2)设集合.
①若,
,求证:
;
②是否存在实数,
,使
,
,
都属于
?若存在,请求出实数
,
;若不存在,请说明理由.