(本小题满分8分)在△ABC中，若A120°，AB5，BC，-优题课

(本小题满分8分)
在△ABC中，若A=120°，AB=5，BC=，求△ABC的面积S.

科目数学题型解答题难度容易

已知函数 $f (x) = a x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + 1 (x \in R)$ ，其中 $a > 0$

（Ⅰ）若 $a = 1$ ，求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(2, f (2))$ 处的切线方程；
（Ⅱ）若在区间 $[- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$ 上， $f (x) > 0$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围.

如图，在五面体 $A B C D E F$ 中，四边形 $A D E F$ 是正方形， $F A ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $B C ∥ A D$ ， $C D = 1$ ， $A D = 2 \sqrt{2}$ ， $∠ B A D = ∠ C D A = 45 °$ .

（Ⅰ）求异面直线 $C E$ 与 $A F$ 所成角的余弦值；
（Ⅱ）证明 $C D ⊥$ 平面 $A B F$ ；
（Ⅲ）求二面角 $B - E F - A$ 的正切值。

有编号为 $A_{1}$ , $A_{2}$ ,… $A_{10}$ 的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：

其中直径在区间 $[1.48, 1.52]$ 内的零件为一等品。

（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；
（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个.
（ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
（ⅱ）求这2个零件直径相等的概率。

在 $△ A B C$ 中， $\frac{A C}{A B} = \frac{\cos B}{\cos C}$ .
（Ⅰ）证明 $B = C$ ：
（Ⅱ）若 $\cos A$ =- $\frac{1}{3}$ ，求 $\sin (4 B + \frac{π}{3})$ 的值。

（本小题满分14分）
证明以下命题：
（1）对任一正整数，都存在正整数，使得成等差数列；
（2）存在无穷多个互不相似的三角形,其边长为正整数且成等差数列.