（本小题满分10分）已知数列中，且点P在直线上.（1）求数列-优题课

（本小题满分10分）
已知数列中，且点P在直线上.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

科目数学题型解答题难度容易

知识点：数列的概念及表示法

已知函数 $f (x) = (4 x^{2} + 4 a x + a^{2}) \sqrt{x}$ ，其中 $a < 0$ .
（1）当 $a = - 4$ 时，求 $f (x)$ 的单调递增区间;
（2）若 $f (x)$ 在区间 $[1, 4]$ 上的最小值为8，求 $a$ 的值.

已知数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n} = \frac{3 n^{2} - n}{2}, n \in N^{*}$

(1)求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；
(2)证明：对任意 $n > 1$ ，都有 $m \in N^{*}$ ，使得 $a_{1}, a_{n}, a_{m}$ 成等比数列.

已知函数 $f (x) = (a + 2 \cos^{2} x) \cos (2 x + θ)$ 为奇函数,且 $f (\frac{π}{4}) = 0$ ,其中 $a \in R, θ \in (0, π)$

（1）求 $a, θ$ 的值；
（2）若 $f (\frac{α}{4}) = - \frac{2}{5}, α \in (\frac{π}{2}, π)$ ,求 $\sin (α + \frac{π}{3})$ 的值.

已知函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} + a x + 1 (a \in R)$ .
（1）求函数 $f (x)$ 的单调区间；
（2）当 $a < 0$ 时，试讨论是否存在 $x_{0} \in (0, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, 1)$ ，使得 $f (x_{0}) = f (\frac{1}{2})$ .

已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的一个焦点为 $(\sqrt{5}, 0)$ ,离心率为 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ .
（1）求椭圆 $C$ 的标准方程；
（2）若动点 $P (x_{0}, y_{0})$ 为椭圆 $C$ 外一点,且点 $P$ 到椭圆 $C$ 的两条切线相互垂直,求点 $P$ 的轨迹方程.

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