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题文

(本小题满分10分)
已知函数,且 
(1)求函数的解析式;
(2)判断函数在定义域上的单调性,并证明;
(3)求证:方程至少有一根在区间.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
知识点: 原根与指数
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在平面直角坐标系中,动点到两点的距离之和等于,设点的轨迹为曲线,直线与曲线交于点(点在第一象限).
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)已知为曲线的左顶点,平行于的直线与曲线相交于两点.判断直线是否关于直线对称,并说明理由.

在如图所示的几何体中,四边形是等腰梯形,.在梯形中,,且⊥平面

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)若二面角,求的长.

已知圆的圆心在直线上,且与轴交于两点,
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)求过点的圆的切线方程;
(Ⅲ)已知,点在圆上运动,求以,为一组邻边的平行四边形的另一个顶点轨迹方程.

如图,在矩形中,点为边上的点,点为边的中点, ,现将沿边折至位置,且平面平面

(Ⅰ)求证:平面平面
(Ⅱ)求四棱锥的体积.

已知椭圆:的左、右焦点分别为,离心率为,点在椭圆上.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过点的直线与椭圆相交于两点,若的中点恰好为点,求直线的方程.

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