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题文

已知椭圆的左右顶点分别为,离心率
(1)求椭圆的方程;
(2)若点为曲线:上任一点(点不同于),直线与直线交于点为线段的中点,试判断直线与曲线的位置关系,并证明你的结论.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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(本小题满分12分)如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCDPDQAQA=AB=PD
(I)证明:平面PQC⊥平面DCQ
(II)求平面QBP与平面BPC夹角的余弦值.

((本题14分)如图4,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F1,F2为顶点的三角形的周长为4。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D。
(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;
(Ⅱ)设直线PF1、PF2的斜率分别为
(Ⅲ)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由。

((本题14分)如图3,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,PA=AD=
(Ⅰ)求证:MN//平面PAD;
(Ⅱ)求证:平面PMC⊥平面PCD;
(Ⅲ)若二面角P—MC—A是60°的二面角,求四棱锥P—ABCD的体积。

((本题12分)已知P与平面上两定点A,B连线的斜率的积为定值
(Ⅰ)试求动点P的轨迹方程C;
(Ⅱ)设直线与曲线C交于M、N两点,当|MN|=时,求直线的方程。

((本题12分)如图2,在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,点E、F、G分别是DD1、BD、BB1的中点。
(Ⅰ)求直线EF与直线CG所成角的余弦值;
(Ⅱ)求直线C1C与平面GFC所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角E—FC—B的余弦值。

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