已知数列的前项和为，且，数列中，，．()(1)求数列,的通项-优题课

已知正方体 $ABCD - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ , 点 $E$ 为 $A_{1} D_{1}$ 中点, 直线 $B_{1} C_{1}$ 交平面 $CDE$ 于点 $F$ .

(1) 求证：点 $F$ 为 $B_{1} C_{1}$ 中点.

(2) 若点 $M$ 为棱 $A_{1} B_{1}$ 上一点, 且二面角 $M - CF - E$ 的余弦值为 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ , 求 $\frac{|A_{1} M|}{|A_{1} B_{1}|}$ .

已知在 $△ ABC$ 中, $c = 2 b cos B, C = \frac{2 π}{3}$ .

(1) 求 $B$ 的大小.

(2) 在三个条件中选择一个作为已知, 使 $△ ABC$ 存在且唯一确定, 并求 $BC$ 边上中线的长度.

（3）① $c = \sqrt{2} b$ ; ② $△ ABC$ 的周长为 $4 + 2 \sqrt{3}$ ; ③ $△ ABC$ 的面积为 $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ .

已知 $f (x) = |lg x| - kx - 2$ , 给出下列四个结论:

(1) 若 $k = 0$ , 则 $f (x)$ 有两个零点;

(2) 存在 $k < 0$ , 使得 $f (x)$ 有一个零点;

(3) 存在 $k < 0$ , 使得 $f (x)$ 有三个零点;

(4) 存在 $k > 0$ , 使得 $f (x)$ 有三个零点.

以上正确结论的序号是。

设a，b为实数，且 $a > 1$ ，函数 $f (x) = a^{x} - bx + e^{2} (x \in R)$

（1）求函数 $f (x)$ 的单调区间；

（2）若对任意 $b > 2 e^{2}$ ，函数 $f (x)$ 有两个不同的零点，求a的取值范围；

（3）当 $a = e$ 时，证明：对任意 $b > e^{4}$ ，函数 $f (x)$ 有两个不同的零点 $x_{1}, x_{2}$ ，满足 $x_{2} > \frac{b \ln b}{2 e^{2}} x_{1} + \frac{e^{2}}{b}$ .

(注： $e = 2.71828 \cdot \cdot \cdot$ 是自然对数的底数)

如图，已知F是抛物线 $y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的焦点， $M$ 是抛物线的准线与x轴的交点，且 $|M F| = 2$ ，

（1）求抛物线的方程；

（2）设过点F的直线交抛物线与A､B两点，斜率为2的直线l与直线 $MA,$ $M B,$ $A B$ ， $x$ 轴依次交于点P，Q，R，N，且 ${|R N|}^{2} = |P N| \cdot |Q N|$ ，求直线 $L$ 在 $x$ 轴上截距的范围。