已知数列
的前
项和为
，向量
,
,满足条件
,
且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设函数
，数列
满足条件
，
①求数列的通项公式；
②设
，求数列
的前和
．
△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量
=（2sinB，2-cos2B），
,⊥
．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若
，b=1，求c的值．
已知数列
的前n项和为
，且满足
，
．
（Ⅰ）问：数列
是否为等差数列？并证明你的结论；
（Ⅱ）求和
；
（Ⅲ）求证：
．
过抛物线
的对称轴上的定点
，作直线
与抛物线相交于
两点．
（I）试证明两点的纵坐标之积为定值；
（II）若点
是定直线
上的任一点，试探索三条直线
的斜率之间的关系，并给出证明.
如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，|AB|＝3米，|AD|＝2米，
（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
（II）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．
（Ⅲ）若AN的长度不少于6米，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．
在四棱锥
中，
平面
，底面为矩形，
.
（Ⅰ）当
时，求证：
；
（Ⅱ）若
边上有且只有一个点
，使得
，求此时二面角
的余弦值.