（本小题满分10分） 选修4—1：几何证明选讲
如图，四边形ABCD内接于⊙
，过点A作⊙的切线EP交CB的延长线于P，已知
.
证明：（Ⅰ）AD=AB；（Ⅱ）
.
已知椭圆C：
的离心率为
，且C上任意一点到两个焦点的距离之和都为4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线
与椭圆交于P、Q，O为坐标原点，若
，求证
为定值．
有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：
（Ⅰ）求频率分布直方图中
的值；
（Ⅱ）分别求出成绩落在
中的学生人数；
（Ⅲ）从成绩在
的学生中任选2人，求所选学生的成绩都落在
中的概率．
如图，在底面为平行四边形的四棱锥
中，
，
平面
，且
，点
是
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若
，求点
到平面的距离．
在
中，内角
对边分别为
，且
.
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）若
，求
的值.
已知函数
，
（1）求证：
;
（2）设
,求证：存在唯一的
使得g(x)图象在点A(
)处的切线
与y=f(x)图象也相切；
（3）求证：对任意给定的正数a,总存在正数x,使得
成立.