若存在实数k,b,使得函数和
对其定义域上的任意实数x同时满足:
,则称直线:
为函数
的“隔离直线”。已知
(其中e为自然对数的底数)。试问:
(1)函数的图象是否存在公共点,若存在,求出交点坐标,若不存在,说明理由;
(2)函数是否存在“隔离直线”?若存在,求出此“隔离直线”的方程;若不存在,请说明理由。
如图,椭圆长轴端点为,
为椭圆中心,
为椭圆的右焦点,
且,
.(1)求椭圆的标准方程;
(2)记椭圆的上顶点为,直线
交椭圆于
两点,问:是否存在直线
,使点
恰为
的垂心?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
如图,在三棱锥中,
底面ABC
,点
、
分别在棱
上,且
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(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)当为
的中点时,求
与平面
所成角的大小的余弦值;
(Ⅲ)是否存在点,使得二面角
为直二面角?并说明理由.
A处一缉私艇发现在北偏东45°方向,距离12 n mile的海面C处有一走私船正以10 n mile/h的速度沿东偏南15°方向逃窜.缉私艇的速度为14 n mile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东45°+α的方向去追,求追击所需的时间和α角的正弦值.
已知函数(其中
)
(I)求函数的值域;(II)若对任意的
,函数
,
的图象与直线
有且仅有两个不同的交点,试确定
的值(不必证明),并求函数
的单调增区间
数列上,
(1)求数列的通项公式;
(2)若