已知正三棱柱
的侧棱长和底面边长均为2， N为侧棱
上的点，若平面
与平面
所成二面角（锐角）的余弦值为
，试确定点N的位置。
某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为
，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为
，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．
（1）张三选择方案甲抽奖，李四选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，若X≤3的概率为
，求
；
（2）若张三、李四两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？
在如图所示的几何体中，
平面
，
∥
，
是
的中点，
，
．
（1）证明：
∥平面；
（2）求二面角
的大小的余弦值．
已知函数
.
（1）求函数f (x)的最小正周期；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足
，求f(B)的取值范围．
已知数列
的各项均为正数，记
,
,
.
（1）若
，且对任意
，三个数
组成等差数列，求数列的通项公式.
（2）证明：数列是公比为
的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数组成公比为的等比数列.
已知椭圆
的左右焦点分别为
，点
为短轴的一个端点，
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）如图，过右焦点
，且斜率为
的直线
与椭圆相交于
两点，
为椭圆的右顶点，直线
分别交直线
于点
，线段
的中点为
，记直线
的斜率为
.
求证: 
为定值.