（本小题满分12分）已知函数
.
（I）若函数
在
上为增函数，求正实数
的取值范围;
（II）当
时，求在
上的最大值和最小值;
（III）当时，求证：对大于1的任意正整数
，都有
对于三次函数
．
定义：（1）设
是函数
的导数
的导数，若方程
有实数解
，则称点
为函数的“拐点”；
定义：（2）设为常数，若定义在
上的函数对于定义域内的一切实数
，都有
成立，则函数的图象关于点对称．
己知
，请回答下列问题：
（1）求函数
的“拐点”
的坐标
（2）
检验函数的图象是否关于“拐点”对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）
（3）写出一个三次函数
，使得它的“拐点”是
（不要过程）
如图，开发商欲对边长为
的正方形
地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路
（点
分别在
上），根据规划要求
的周长为
．
（1）设
，试求
的大小；
（2）欲使
的面积最小，试确定点的位置．
如图，设Ｐ是圆
上的动点，点
是
在
轴上的投影，
为线段PD上
一点，且
．点
、
．
（1）设在
轴上存在定点
，使
为定值，试求的坐标，并指出定值是多少?
（2）求
的最大值，并求此时点的坐标．
如图，四棱锥
中，
是
的中点,
，
，且
，
，又
面
.
(1) 证明:
;
(2) 证明:
面
;
(3) 求四棱锥的体积.
已知函数
，其中
，
的图象与直线
的交点的横坐标成公差为
的等差数列
⑴求的解析式；
⑵若在
中，
，
，求的面积．