(本小题满分12分)已知函数.
(I)若函数在
上为增函数,求正实数
的取值范围;
(II)当时,求
在
上的最大值和最小值;
(III)当时,求证:对大于1的任意正整数
,都有
对于三次函数.
定义:(1)设是函数
的导数
的导数,若方程
有实数解
,则称点
为函数
的“拐点”;
定义:(2)设为常数,若定义在
上的函数
对于定义域内的一切实数
,都有
成立,则函数
的图象关于点
对称.
己知,请回答下列问题:
(1)求函数的“拐点”
的坐标
(2)检验函数
的图象是否关于“拐点”
对称,对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论(不必证明)
(3)写出一个三次函数,使得它的“拐点”是
(不要过程)
如图,开发商欲对边长为的正方形
地段进行市场开发,拟在该地段的一角建设一个景观,需要建一条道路
(点
分别在
上),根据规划要求
的周长为
.
(1)设,试求
的大小;
(2)欲使的面积最小,试确定点
的位置.
如图,设P是圆上的动点,点
是
在
轴上的投影,
为线段PD上
一点,且
.点
、
.
(1)设在轴上存在定点
,使
为定值,试求
的坐标,并指出定值是多少?
(2)求的最大值,并求此时点
的坐标.
如图,四棱锥中,
是
的中点,
,
,且
,
,又
面
.
(1) 证明:;
(2) 证明:面
;
(3) 求四棱锥的体积.
已知函数,其中
,
的图象与直线
的交点的横坐标成公差为
的等差数列
⑴求的解析式;
⑵若在中,
,
,求
的面积.