（本小题满分12分）已知函数
.
（I）若函数
在
上为增函数，求正实数
的取值范围;
（II）当
时，求在
上的最大值和最小值;
（III）当时，求证：对大于1的任意正整数
，都有
（本小题10分）
已知数列
中，
。
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）猜想
的通项公式，并用数学归纳法给予证明。
（本小题10分）
在边长为60cm的正方形铁皮的四角上切去相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？
（本小题9分）
已知复数
,当实数
为何值时,
(1)
为实数;
(2)为虚数;
(3)为
纯虚数.
(本小题15分)
已知函数
。
（I）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）当函数在区间
上的最小值为
时，求实数
的值；
（Ⅲ）若函数
与
的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围。
(本小题13分)
a,b,c均为实数，且
，求证：
中至少有一个大于0.