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题文

(本小题满分12分)已知函数.
(I)若函数上为增函数,求正实数的取值范围;
(II)当时,求上的最大值和最小值;
(III)当时,求证:对大于1的任意正整数,都有 

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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对于三次函数
定义:(1)设是函数的导数的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”;
定义:(2)设为常数,若定义在上的函数对于定义域内的一切实数,都有成立,则函数的图象关于点对称.
己知,请回答下列问题:
(1)求函数的“拐点”的坐标
(2)检验函数的图象是否关于“拐点”对称,对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论(不必证明)
(3)写出一个三次函数,使得它的“拐点”是(不要过程)

如图,开发商欲对边长为的正方形地段进行市场开发,拟在该地段的一角建设一个景观,需要建一条道路(点分别在上),根据规划要求的周长为

(1)设,试求的大小;
(2)欲使的面积最小,试确定点的位置.

如图,设P是圆上的动点,点轴上的投影,为线段PD上一点,且.点

(1)设在轴上存在定点,使为定值,试求的坐标,并指出定值是多少?
(2)求的最大值,并求此时点的坐标.

如图,四棱锥中,的中点,,且,又.

(1) 证明:;
(2) 证明:;
(3) 求四棱锥的体积.

已知函数,其中的图象与直线的交点的横坐标成公差为的等差数列
⑴求的解析式;
⑵若在中,,求的面积.

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